Упр.620 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 620. Является ли членом арифметической прогрессии 20,7; 18,3; … число: а) —1,3; б) -3,3? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 620 95

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=18{,}3-20{,}7=-2{,}4.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=20{,}7-2{,}4(n-1).$$

а) Проверим число $$-1{,}3$$:

$$-1{,}3=20{,}7-2{,}4(n-1)$$

$$-1{,}3=20{,}7-2{,}4n+2{,}4$$

$$2{,}4n=24{,}4$$

$$n=\frac{24{,}4}{2{,}4}=10{,}16\ldots$$

Так как $$n$$ не является натуральным числом, число $$-1{,}3$$ не является членом данной арифметической прогрессии.

б) Проверим число $$-3{,}3$$:

$$-3{,}3=20{,}7-2{,}4(n-1)$$

$$-3{,}3=23{,}1-2{,}4n$$

$$2{,}4n=26{,}4$$

$$n=\frac{26{,}4}{2{,}4}=11.$$

Так как $$n=11$$ — натуральное число, число $$-3{,}3$$ является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ

а) нет; б) да.