Упр.618 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 618 Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии 17, 14, 11, … , при сложении которых получается положительное число

Для арифметической прогрессии имеем:

$$a_1=17,\quad a_2=14,\quad d=a_2-a_1=14-17=-3.$$

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим значения:

$$S_n=\frac{2\cdot 17-3(n-1)}{2}\cdot n=\frac{34-3n+3}{2}\cdot n=\frac{37-3n}{2}\cdot n.$$

Требуется, чтобы сумма была положительной:

$$\frac{37-3n}{2}\cdot n>0.$$

Так как $$n\in \mathbb{N}$$, то $$n>0$$, значит нужно, чтобы

$$37-3n>0,$$

$$3n<37,$$

$$n<12\frac{1}{3}.$$

Наибольшее натуральное значение $$n$$ равно $$12$$.

Ответ

12 членов.