Упр.617 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 617 Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии 3, 5, 7, … , сумма которых не превосходит 120. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 617 95

Пусть в арифметической прогрессии взято $$n$$ первых членов. Тогда

$$a_1=3,\quad d=5-3=2.$$

Сумма первых $$n$$ членов:

$$ S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n =\frac{2\cdot 3+2(n-1)}{2}\cdot n =\frac{6+2n-2}{2}\cdot n =(n+2)n. $$

По условию

$$n^2+2n\le 120,$$

то есть

$$n^2+2n-120\le 0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-120)=4+480=484, $$

$$ n_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{484}}{2}=\frac{-2\pm 22}{2}. $$

Получаем:

$$n_1=10,\quad n_2=-12.$$

Так как $$n$$ — число членов прогрессии, берём положительное значение: $$n=10$$.

Ответ

10 членов.