Упр.612 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 612. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сn), если с7 = 18,5 и с17 = -26,5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 612 95

Для арифметической прогрессии имеем:

$$c_7=c_1+6d=18{,}5,$$

$$c_{17}=c_1+16d=-26{,}5.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$\left(c_1+16d\right)-\left(c_1+6d\right)=-26{,}5-18{,}5,$$

$$10d=-45,$$

$$d=-4{,}5.$$

Найдём первый член:

$$c_1=18{,}5-6d=18{,}5-6\cdot(-4{,}5)=45{,}5.$$

Теперь найдём сумму первых 20 членов:

$$S_{20}=\frac{2c_1+d(20-1)}{2}\cdot 20.$$

Подставим значения:

$$S_{20}=\frac{2\cdot45{,}5+(-4{,}5)\cdot19}{2}\cdot20$$

$$S_{20}=\frac{91-85{,}5}{2}\cdot20=\frac{5{,}5}{2}\cdot20=55.$$

Ответ

55