Упр.609 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) всех натуральных чисел, не превосходящих 150;
б) всех натуральных чисел от 20 до 120 включительно;
в) всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300;
г) всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.

Во всех пунктах используем формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

1. а) Натуральные числа, не превосходящие $150$, образуют прогрессию:

   $$a_1=1,\quad a_n=150,\quad n=150$$

   Тогда

   $$S_{150}=\frac{1+150}{2}\cdot 150=151\cdot 75=11325$$

2. б) Числа от $20$ до $120$ включительно:

   $$a_1=20,\quad a_n=120,\quad n=120-20+1=101$$

   Тогда

   $$S_{101}=\frac{20+120}{2}\cdot 101=70\cdot 101=7070$$

3. в) Числа, кратные $4$ и не превосходящие $300$:

   $$a_1=4,\quad a_n=300,\quad n=\frac{300}{4}=75$$

   Тогда

   $$S_{75}=\frac{4+300}{2}\cdot 75=152\cdot 75=11400$$

4. г) Числа, кратные $7$ и не превосходящие $130$:

   $$a_1=7,\quad a_n=126,\quad n=\frac{126}{7}=18$$

   Тогда

   $$S_{18}=\frac{7+126}{2}\cdot 18=133\cdot 9=1197$$

Ответ

а) $11325$; б) $7070$; в) $11400$; г) $1197$.