Упр.608 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все чётные натуральные числа от 2 до 2n;
б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n — 1), слагаемыми которой являются все нечётные натуральные числа от 1 до 2n-1.

а) Сумма $$2+4+6+\dots+2n$$ является суммой арифметической прогрессии, где

$$a_1=2,\quad a_n=2n,\quad n \text{ — число слагаемых}.$$

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Тогда

$$S_n=\frac{2+2n}{2}\cdot n=(n+1)n=n^2+n.$$

б) Сумма $$1+3+5+\dots+(2n-1)$$ также является суммой арифметической прогрессии, где

$$a_1=1,\quad a_n=2n-1,\quad n \text{ — число слагаемых}.$$

По той же формуле:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Получаем

$$S_n=\frac{1+(2n-1)}{2}\cdot n=\frac{2n}{2}\cdot n=n^2.$$

Ответ

а) $$S_n=n^2+n$$; б) $$S_n=n^2$$.