Упр.607 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму первых:
а) двадцати её членов; б) пятнадцати её членов.

Для суммы первых n членов арифметической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Дана прогрессия:

$$a_n=3n+2.$$

Найдём первый член:

$$a_1=3\cdot 1+2=5.$$

Тогда

$$a_n=3n+2.$$

а) Найдём $a_{20}$:

$$a_{20}=3\cdot 20+2=62.$$

Теперь вычислим сумму:

$$S_{20}=\frac{5+62}{2}\cdot 20=\frac{67}{2}\cdot 20=67\cdot 10=670.$$

б) Найдём $a_{15}$:

$$a_{15}=3\cdot 15+2=47.$$

Теперь вычислим сумму:

$$S_{15}=\frac{5+47}{2}\cdot 15=\frac{52}{2}\cdot 15=26\cdot 15=390.$$

Ответ

а) $670$; б) $390$.