Упр.606 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) хn = 4n + 2;
б) хn = 2n + 3;
в) хn = n — 4;
г) хn = Зn — 1.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{x_1+x_n}{2}\cdot n.$$

1. а) $$x_n=4n+2.$$

   Найдём первый член:

   $$x_1=4\cdot 1+2=6.$$

   Тогда

   $$S_n=\frac{6+(4n+2)}{2}\cdot n=\frac{4n+8}{2}\cdot n=(2n+4)n=2n^2+4n.$$

   $$S_{50}=2\cdot 50^2+4\cdot 50=5000+200=5200.$$

   $$S_{100}=2\cdot 100^2+4\cdot 100=20000+400=20400.$$

2. б) $$x_n=2n+3.$$

   $$x_1=2\cdot 1+3=5.$$

   Тогда

   $$S_n=\frac{5+(2n+3)}{2}\cdot n=\frac{2n+8}{2}\cdot n=(n+4)n=n^2+4n.$$

   $$S_{50}=50^2+4\cdot 50=2500+200=2700.$$

   $$S_{100}=100^2+4\cdot 100=10000+400=10400.$$

3. в) $$x_n=n-4.$$

   $$x_1=1-4=-3.$$

   Тогда

   $$S_n=\frac{-3+(n-4)}{2}\cdot n=\frac{n-7}{2}\cdot n=\frac{n^2-7n}{2}.$$

   $$S_{50}=\frac{50^2-7\cdot 50}{2}=\frac{2500-350}{2}=\frac{2150}{2}=1075.$$

   $$S_{100}=\frac{100^2-7\cdot 100}{2}=\frac{10000-700}{2}=\frac{9300}{2}=4650.$$

4. г) $$x_n=3n-1.$$

   $$x_1=3\cdot 1-1=2.$$

   Тогда

   $$S_n=\frac{2+(3n-1)}{2}\cdot n=\frac{3n+1}{2}\cdot n=\frac{3n^2+n}{2}.$$

   $$S_{50}=\frac{3\cdot 50^2+50}{2}=\frac{3\cdot 2500+50}{2}=\frac{7550}{2}=3775.$$

   $$S_{100}=\frac{3\cdot 100^2+100}{2}=\frac{30000+100}{2}=\frac{30100}{2}=15050.$$

Ответ

а) $$S_{50}=5200,$$ $$S_{100}=20400.$$

б) $$S_{50}=2700,$$ $$S_{100}=10400.$$

в) $$S_{50}=1075,$$ $$S_{100}=4650.$$

г) $$S_{50}=3775,$$ $$S_{100}=15050.$$