Упр.600 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х3 + 4х2 — 32х = 0;
б) х3 — 10×2 + 4х- 40 = 0.

а) $$x^3+4x^2-32x=0$$

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x(x^2+4x-32)=0$$

Отсюда либо $$x=0$$, либо

$$x^2+4x-32=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-32)=16+128=144$$

$$x=\frac{-4\pm\sqrt{144}}{2}=\frac{-4\pm 12}{2}$$

$$x_1=4,\quad x_2=-8$$

Итак, корни уравнения:

$$x=-8,\;0,\;4$$

б) $$x^3-10x^2+4x-40=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x-10)+4(x-10)=0$$

Вынесем общий множитель $$x-10$$:

$$ (x-10)(x^2+4)=0 $$

Тогда

$$x-10=0 \quad \text{или} \quad x^2+4=0$$

Из первого уравнения получаем $$x=10$$. Второе уравнение действительных корней не имеет.

Ответ

а) $$-8,\;0,\;4$$; б) $$10$$.