Упр.60 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 10х2 + 5х — 5;
б) -2х2 + 12х — 18;
в) х2 — 2х — 4;
г) 12×2 — 12.

Найдём корни каждого квадратного трёхчлена, приравняв его к нулю.

1. $$10x^2+5x-5=0$$

   Разделим обе части на $$5$$:

   $$2x^2+x-1=0$$

   $$D=1^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1\pm 3}{4}$$

   $$x_1=\frac{2}{4}=\frac12,\quad x_2=\frac{-4}{4}=-1$$

2. $$-2x^2+12x-18=0$$

   Разделим обе части на $$-2$$:

   $$x^2-6x+9=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$$

   $$x=\frac{6}{2}=3$$

3. $$x^2-2x-4=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=4+16=20$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{20}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt5}{2}=1\pm \sqrt5$$

4. $$12x^2-12=0$$

   $$12(x^2-1)=0$$

   $$x^2-1=0$$

   $$x^2=1$$

   $$x_1=1,\quad x_2=-1$$

Ответ

а) $$-\!1;\ \frac12$$; б) $$3$$; в) $$1-\sqrt5;\ 1+\sqrt5$$; г) $$-\!1;\ 1$$.