Упр.599 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
3x+y=2,
x2-y2=-12.

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$3x+y=2,$$
$$y=2-3x.$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2-y^2=-12,$$
$$x^2-(2-3x)^2=-12.$$

Раскроем скобки:

$$x^2-(4-12x+9x^2)=-12,$$
$$x^2-4+12x-9x^2=-12,$$
$$-8x^2+12x-4=-12,$$
$$-8x^2+12x+8=0,$$
$$2x^2-3x-2=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25.$$

$$x=\frac{3\pm \sqrt{25}}{2\cdot 2}=\frac{3\pm 5}{4}.$$

Тогда

$$x_1=2,\qquad x_2=-\frac12.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=2$$

$$y=2-3\cdot 2= -4;$$

при $$x=-\frac12$$

$$y=2-3\cdot\left(-\frac12\right)=2+\frac32=\frac72.$$

Проверка: оба найденных значения удовлетворяют системе.

Ответ

$$(2;\,-4),\ \left(-\frac12;\,\frac72\right).$$