Упр.598 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 598. Докажите, что последовательность сумм внутренних углов треугольника, выпуклого четырёхугольника, выпуклого пятиугольника и т. д. является арифметической прогрессией. Чему равна её разность? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 598 95

Сумма внутренних углов выпуклого $$n$$-угольника равна

$$S_n=(n-2)\cdot 180^\circ.$$

Тогда для следующего многоугольника:

$$S_{n+1}=(n+1-2)\cdot 180^\circ=(n-1)\cdot 180^\circ.$$

Найдём разность соседних членов:

$$S_{n+1}-S_n=(n-1)\cdot 180^\circ-(n-2)\cdot 180^\circ=180^\circ.$$

Разность постоянна, значит, последовательность сумм внутренних углов треугольника, четырёхугольника, пятиугольника и т. д. является арифметической прогрессией.

Ответ

Последовательность является арифметической прогрессией, её разность равна $$180^\circ$$.