Упр.597 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) так как арифметическая прогрессия задана формулой аn = Зn + 1, то первый её член равен 1, а разность равна 3;
б) так как арифметическая прогрессия задана формулой an = n^3+ 1, то первый её член равен 2, а разность равна 7.

Последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда разность $$a_n-a_{n-1}$$ не зависит от $$n$$.

а) $$a_n=3n+1.$$

Найдём первый член:

$$a_1=3\cdot 1+1=4.$$

Разность прогрессии равна коэффициенту при $$n$$, то есть $$d=3$$.

Ошибка в рассуждении: первый член не равен $$1$$, он равен $$4$$.

б) $$a_n=n^3+1.$$

Проверим разность:

$$ a_n-a_{n-1}=n^3+1-\bigl((n-1)^3+1\bigr) =n^3-(n^3-3n^2+3n-1) =3n^2-3n+1. $$

Полученная разность зависит от $$n$$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.

Ошибка в рассуждении: нельзя считать, что у этой последовательности есть постоянная разность $$7$$.

Ответ

а) $$a_1=4$$, а не $$1$$; $$d=3$$.
б) Последовательность $$a_n=n^3+1$$ не является арифметической прогрессией.