Упр.591 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 591. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число: а) 156; б) 295? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 591 95

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=9-2=7.$$

Общий член арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=2+7(n-1)=7n-5.$$

а) Проверим, входит ли число $$156$$ в прогрессию:

$$7n-5=156$$

$$7n=161$$

$$n=23.$$

Так как номер члена прогрессии — целое положительное число, то число $$156$$ содержится в данной арифметической прогрессии.

б) Проверим, входит ли число $$295$$ в прогрессию:

$$7n-5=295$$

$$7n=300$$

$$n=\frac{300}{7}=42\frac{6}{7}.$$

Получили нецелое значение $$n$$, значит, число $$295$$ не является членом данной прогрессии.

Ответ

а) да; б) нет.