Упр.572 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 4×4 + 4×2 — 15 = 0; б) 2×4 — x2 — 36 = 0.

1. а) Пусть $$x^2=a,\quad a\ge 0.$$ Тогда уравнение принимает вид

   $$4a^2+4a-15=0.$$

   Найдём корни:

   $$ D=4^2-4\cdot 4\cdot(-15)=16+240=256 $$

   $$ a=\frac{-4\pm\sqrt{256}}{2\cdot 4}=\frac{-4\pm 16}{8} $$

   $$ a_1=\frac{12}{8}=1{,}5,\qquad a_2=\frac{-20}{8}=-2{,}5 $$

   Так как $$a\ge 0,$$ значение $$a_2=-2{,}5$$ не подходит. Значит,

   $$x^2=1{,}5,$$

   откуда

   $$x=\pm\sqrt{1{,}5}.$$

2. б) Пусть $$x^2=a,\quad a\ge 0.$$ Тогда получаем

   $$2a^2-a-36=0.$$

   Найдём корни:

   $$ D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-36)=1+288=289 $$

   $$ a=\frac{1\pm\sqrt{289}}{2\cdot 2}=\frac{1\pm 17}{4} $$

   $$ a_1=\frac{18}{4}=4{,}5,\qquad a_2=\frac{-16}{4}=-4 $$

   Так как $$a\ge 0,$$ значение $$a_2=-4$$ не подходит. Значит,

   $$x^2=4{,}5,$$

   откуда

   $$x=\pm\sqrt{4{,}5}.$$

Ответ

а) $$x=\pm\sqrt{1{,}5};$$ б) $$x=\pm\sqrt{4{,}5}.$$