Упр.57 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) x2 + 1;
б) x3-27;
в) -2у6 — 1;
г) у4 + 3у2 + 7?

1. а) Рассмотрим уравнение $$x^2+1=0.$$

   Тогда $$x^2=-1.$$

   Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, значит, корней нет.

2. б) Рассмотрим уравнение $$x^3-27=0.$$

   Получаем $$x^3=27,$$ откуда $$x=3.$$

   Значит, многочлен имеет корень.

3. в) Рассмотрим уравнение $$-2y^6-1=0.$$

   Тогда $$2y^6=-1,$$ или $$y^6=-\frac12.$$

   Но степень с чётным показателем не может быть отрицательной, значит, корней нет.

4. г) Рассмотрим уравнение $$y^4+3y^2+7=0.$$

   Положим $$t=y^2,$$ тогда $$t\ge 0$$ и

   $$t^2+3t+7=0.$$

   Дискриминант:

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 7=9-28=-19<0.$$

   Следовательно, действительных корней нет.

Ответ

а) нет; б) да; в) нет; г) нет.