Упр.569 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) а1 = 1, аn+1 = аn+1;
б) а1 = 1000, аn+ 1 = 0,1an;
в) а1 = 16, аn + 1 = -0,5аn;
г) а1 = 3, аn+1 = а -1/n.

1. а) $$a_1=1,\quad a_{n+1}=a_n+1$$

   $$ a_2=1+1=2,\quad a_3=2+1=3,\quad a_4=3+1=4,\quad a_5=4+1=5 $$

   Первые пять членов: $$1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5.$$

2. б) $$a_1=1000,\quad a_{n+1}=0{,}1a_n$$

   $$ a_2=0{,}1\cdot1000=100,\quad a_3=0{,}1\cdot100=10,\quad a_4=0{,}1\cdot10=1,\quad a_5=0{,}1\cdot1=0{,}1 $$

   Первые пять членов: $$1000;\ 100;\ 10;\ 1;\ 0{,}1.$$

3. в) $$a_1=16,\quad a_{n+1}=-0{,}5a_n$$

   $$ a_2=-0{,}5\cdot16=-8,\quad a_3=-0{,}5\cdot(-8)=4,\quad a_4=-0{,}5\cdot4=-2,\quad a_5=-0{,}5\cdot(-2)=1 $$

   Первые пять членов: $$16;\ -8;\ 4;\ -2;\ 1.$$

4. г) $$a_1=3,\quad a_{n+1}=a_n^{-1}=\frac{1}{a_n}$$

   $$ a_2=\frac{1}{3},\quad a_3=\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3,\quad a_4=\frac{1}{3},\quad a_5=3 $$

   Первые пять членов: $$3;\ \frac{1}{3};\ 3;\ \frac{1}{3};\ 3.$$

Ответ

а) $$1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5$$; б) $$1000;\ 100;\ 10;\ 1;\ 0{,}1$$; в) $$16;\ -8;\ 4;\ -2;\ 1$$; г) $$3;\ \frac{1}{3};\ 3;\ \frac{1}{3};\ 3$$.