Упр.567 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 567 Последовательность (ап) задана формулой аn = n2 — n — 20. Укажите номера отрицательных членов последовательности и вычислите эти члены. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 567 95

Найдём, при каких значениях $$n$$ члены последовательности отрицательны:

$$a_n=n^2-n-20<0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$n^2-n-20=0.$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=1+80=81.$$

$$n_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{81}}{2}=\frac{1\pm 9}{2}.$$

Отсюда

$$n_1=-4,\quad n_2=5.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$n^2-n-20<0 \quad \text{при} \quad -4<n<5.$$

Поскольку номер члена последовательности — натуральное число, получаем:

$$n=1,2,3,4.$$

Вычислим соответствующие члены последовательности:

$$a_1=1^2-1-20=-20,$$

$$a_2=2^2-2-20=-18,$$

$$a_3=3^2-3-20=-14,$$

$$a_4=4^2-4-20=-8.$$

Ответ

$$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$$ — отрицательные члены последовательности; $$a_1=-20,\ a_2=-18,\ a_3=-14,\ a_4=-8.$$