Упр.558 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
у < = 2х + 3, у > = kx + b
задаёт на координатной плоскости: а) полосу; б) угол.

Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} y \le 2x+3,\\ y \ge kx+b. \end{cases} $$

Границы областей — прямые $$y=2x+3$$ и $$y=kx+b$$.

а) Полоса получается тогда, когда прямые параллельны, то есть их угловые коэффициенты равны:

$$k=2.$$

Чтобы между прямыми была полоса, они должны быть различными, значит

$$b\ne 3.$$

Например, можно взять $$b=-3$$. Тогда система задаёт полосу.

б) Угол получается тогда, когда прямые пересекаются, то есть их угловые коэффициенты различны:

$$k\ne 2.$$

Параметр $$b$$ может быть любым, то есть

$$b \in \mathbb{R}.$$

Например, можно взять $$k=1,\ b=0$$. Тогда система задаёт угол.

Ответ

а) $$k=2,\ b=-3$$; б) $$k=1,\ b=0$$.