Упр.555 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (х- 1)(у- 1) > = 0; б) x2-y2 > 0?

а) $$ (x-1)(y-1)\ge 0 $$

Произведение неотрицательно, когда множители одного знака:

$$ \begin{cases} x-1\ge 0,\\ y-1\ge 0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} x-1\le 0,\\ y-1\le 0 \end{cases} $$

То есть:

$$ \begin{cases} x\ge 1,\\ y\ge 1 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} x\le 1,\\ y\le 1 \end{cases} $$

Это объединение двух углов, образованных прямыми $$x=1$$ и $$y=1$$, включая сами прямые.

б) $$x^2-y^2>0$$

Разложим на множители:

$$ x^2-y^2=(x-y)(x+y) $$

Тогда

$$ (x-y)(x+y)>0 $$

Произведение положительно, когда множители одного знака:

$$ \begin{cases} x-y>0,\\ x+y>0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} x-y<0,\\ x+y<0 \end{cases} $$

То есть:

$$ \begin{cases} y<x,\\ y>-x \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} y>x,\\ y<-x \end{cases} $$

Это объединение двух углов между прямыми $$y=x$$ и $$y=-x$$, без самих прямых.

Ответ

а) $$x\ge 1,\ y\ge 1$$ или $$x\le 1,\ y\le 1$$.
б) $$y>x,\ y<-x$$ или $$y<x,\ y>-x$$.