Упр.553 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х2 4- у2 — 4х — 8у < = 0; б) x2-6x+y+4 > 0?

а) Преобразуем неравенство к виду с полными квадратами:

$$x^2+y^2-4x-8y\le 0$$

$$\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)\le 20$$

$$\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2\le 20$$

Это круг с центром в точке $$\left(2;4\right)$$ и радиусом $$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$$. Так как знак неравенства нестрогий, берётся вся внутренняя область вместе с окружностью.

б) Преобразуем неравенство:

$$x^2-6x+y+4>0$$

$$y>-x^2+6x-4$$

$$y>-\left(x-3\right)^2+5$$

Границей является парабола $$y=-\left(x-3\right)^2+5$$ с вершиной $$\left(3;5\right)$$, ветви направлены вниз. Так как знак строгий, берётся область выше параболы, сама парабола не входит в решение.

Ответ

а) круг с центром $$\left(2;4\right)$$ и радиусом $$2\sqrt{5}$$, включая границу;

б) область, лежащая выше параболы $$y=-\left(x-3\right)^2+5$$.