Упр.551 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (х — З)2 + (у + З)2 < =4; б) у < = х2 - 5х + 6.

1. $$\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2\le 4$$

   Это уравнение окружности с центром $$\left(3;\,-3\right)$$ и радиусом $$R=2$$. Знак $$\le$$ означает, что нужно взять все точки внутри окружности и на самой окружности.

2. $$y\le x^2-5x+6$$

   Преобразуем выражение:

   $$x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

   Вершина параболы:

   $$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{5}{2}=2{,}5$$

   $$y_0=2{,}5^2-5\cdot 2{,}5+6=-\frac14$$

   Парабола направлена ветвями вверх. Для построения удобно отметить точки:

   $$\begin{array}{c|ccc} x & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 0 & 2 & 6 \end{array}$$

   Неравенство $$y\le x^2-5x+6$$ задаёт все точки, лежащие на параболе и ниже неё.

Ответ

а) Замкнутый круг с центром $$\left(3;\,-3\right)$$ и радиусом $$2$$, включая границу.
б) Область на координатной плоскости, лежащая на параболе $$y=x^2-5x+6$$ и ниже неё, включая саму параболу.