Упр.55 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 55 Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями многочлена х3 — 3х2 — 4х + 12? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 55 95

Разложим многочлен на множители:

$$x^3-3x^2-4x+12=x^2(x-3)-4(x-3)=(x^2-4)(x-3)=(x+2)(x-2)(x-3).$$

Тогда

$$ (x+2)(x-2)(x-3)=0. $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x=-2,\quad x=2,\quad x=3.$$

Значит, корнями многочлена являются числа $$-2,\ 2,\ 3.$$

Ответ

$$-2,\ 2,\ 3$$