Упр.548 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 548. Из пунктов М и N выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один из них пришёл в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой — в М через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами М и N равно 90 км. Найдите скорости автомобилей. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 548 95

Подробный ответ

Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

Тогда время движения до встречи:

$$\frac{90}{x+y}\text{ ч}$$

После встречи первый автомобиль ехал до пункта $$N$$ ещё $$1\text{ ч }15\text{ мин}=\frac{5}{4}\text{ ч}$$, а второй — до пункта $$M$$ ещё $$48\text{ мин}=\frac{4}{5}\text{ ч}$$.

Составим уравнения по расстояниям после встречи:

$$90-\frac{90}{x+y}\cdot x=\frac{5}{4}x$$

$$90-\frac{90}{x+y}\cdot y=\frac{4}{5}y$$

Преобразуем первое уравнение:

$$ 90-\frac{90x}{x+y}=\frac{5}{4}x \\ 90(x+y)-90x=\frac{5}{4}x(x+y) \\ 90y=\frac{5}{4}x(x+y) $$

Преобразуем второе уравнение:

$$ 90-\frac{90y}{x+y}=\frac{4}{5}y \\ 90(x+y)-90y=\frac{4}{5}y(x+y) \\ 90x=\frac{4}{5}y(x+y) $$

Разделим первое равенство на второе:

$$ \frac{90y}{90x}=\frac{\frac{5}{4}x(x+y)}{\frac{4}{5}y(x+y)} $$

После сокращения получаем:

$$\frac{y}{x}=\frac{25x}{16y}$$

$$16y^2=25x^2$$