Упр.547 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 547. Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда и встречаются через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит на 1 ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждого поезда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 547 95

Подробный ответ

Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

Так как поезда встретились через $$3$$ ч, то

$$3(x+y)=270,$$

откуда

$$x+y=90.$$

Время движения первого поезда на весь путь равно $$\frac{270}{x}$$, второго — $$\frac{270}{y}$$. По условию один поезд тратит на $$1\text{ ч }21\text{ мин}=\frac{27}{20}$$ ч больше, чем другой, значит

$$\frac{270}{x}-\frac{270}{y}=\frac{27}{20}.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=90-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{270}{x}-\frac{270}{90-x}=\frac{27}{20}.$$

Умножим обе части на $$20x(90-x)$$:

$$5400(90-x)-5400x=27x(90-x).$$

После упрощения получаем:

$$x^2-490x+18000=0.$$

Найдём корни:

$$D=490^2-4\cdot18000=168100,$$

$$\sqrt{D}=410.$$