Упр.545 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 545. Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5 ч, а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 545 95

Пусть первая труба наполняет бассейн за $$x$$ ч, а вторая — за $$y$$ ч. Тогда по условию

$$y=x+5.$$

За 5 ч первая труба наполнит $$\frac{5}{x}$$ бассейна, а за 7,5 ч вторая — $$\frac{7{,}5}{y}$$ бассейна. Вместе они заполняют весь бассейн, значит

$$\frac{5}{x}+\frac{7{,}5}{y}=1.$$

Подставим $$y=x+5$$:

$$ \frac{5}{x}+\frac{7{,}5}{x+5}=1 $$

Умножим на $$2x(x+5)$$:

$$ 10(x+5)+15x=2x(x+5) $$

$$ 10x+50+15x=2x^2+10x $$

$$ 2x^2-15x-50=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-15)^2-4\cdot 2\cdot(-50)=225+400=625 $$

$$ x=\frac{15\pm 25}{4} $$

$$ x_1=10,\quad x_2=-2{,}5 $$

Отрицательный корень не подходит, значит $$x=10$$ ч, тогда

$$ y=x+5=15 $$

Скорость совместной работы труб:

$$ \frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6} $$

Значит, вместе трубы наполняют бассейн за 6 часов.

Ответ

6 ч.