Упр.541 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 541. Найдите двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр и в 2 раза больше произведения его цифр. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 541 95

Пусть цифры двузначного числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда само число равно $$10x+y$$.

По условию:

$$10x+y=4(x+y)$$

$$10x+y=2xy$$

Из первого уравнения получаем:

$$10x+y=4x+4y$$

$$6x=3y$$

$$y=2x$$

Подставим во второе уравнение:

$$10x+2x=2x\cdot 2x$$

$$12x=4x^2$$

$$4x^2-12x=0$$

$$4x(x-3)=0$$

Так как $$x$$ — цифра двузначного числа, то $$x\neq 0$$. Значит, $$x=3$$.

Тогда

$$y=2\cdot 3=6$$

Искомое число:

$$10\cdot 3+6=36$$

Ответ

36