Упр.539 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 539. Произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 100. Найдите эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 539 95

Пусть искомые числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда по условию составим систему:

$$ \begin{cases} xy=15(x+y),\\ x+2y=100. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=100-2y.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$ y(100-2y)=15\bigl((100-2y)+y\bigr). $$

$$ 100y-2y^2=1500-15y $$

$$ 2y^2-115y+1500=0. $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-115)^2-4\cdot 2\cdot 1500=13225-12000=1225. $$

$$ \sqrt{D}=35. $$

Тогда

$$ y_1=\frac{115+35}{4}=37{,}5,\qquad y_2=\frac{115-35}{4}=20. $$

Найдём соответствующие значения $$x$$:

$$ x_1=100-2\cdot 37{,}5=25,\qquad x_2=100-2\cdot 20=60. $$

Получаем пары чисел: $$25$$ и $$37{,}5$$, либо $$60$$ и $$20$$.

Ответ

$$25$$ и $$37{,}5$$ или $$60$$ и $$20$$.