Упр.538 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 538. Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 180. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 538 95

Обозначим большее число через $$x$$, а меньшее — через $$y$$. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y=5(x-y),\\ x^2-y^2=180. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ x+y=5x-5y $$

$$ 4x=6y $$

$$ y=\frac{2}{3}x. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ x^2-\left(\frac{2}{3}x\right)^2=180 $$

$$ x^2-\frac{4}{9}x^2=180 $$

$$ \frac{5}{9}x^2=180 $$

$$ x^2=324 $$

$$ x=18 $$

Так как числа положительные, берём положительное значение. Тогда

$$ y=\frac{2}{3}\cdot 18=12. $$

Ответ

18 и 12.