Упр.535 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 535. Имеют ли общую точку графики уравнений х + у = 7, 2х — у = 2, х2 + ху — у2 — у = 1? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 535 95

Найдём общую точку первых двух графиков.

$$ \begin{cases} x+y=7,\\ 2x-y=2. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=7-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ 2x-(7-x)=2 $$
$$ 2x-7+x=2 $$
$$ 3x=9 $$
$$ x=3. $$

Тогда

$$y=7-3=4.$$

Проверим, удовлетворяет ли точка $$ (3;4) $$ третьему уравнению:

$$ x^2+xy-y^2-y=1 $$
$$ 3^2+3\cdot 4-4^2-4=1 $$
$$ 9+12-16-4=1 $$
$$ 1=1. $$

Значит, точка $$ (3;4) $$ является общей для всех трёх графиков.

Ответ

Да, имеют общую точку $$ (3;4) $$.