Упр.531 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x+y+xy=5,
xy+x-y=13;
б) система
x+xy+y=10,
xy-2x-2y=2.

1. а) Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ (x+y+xy)-(xy+x-y)=5-13 $$

   $$ 2y=-8,\quad y=-4 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ x+(-4)+x(-4)=5 $$

   $$ x-4-4x=5 $$

   $$ -3x=9,\quad x=-3 $$

   Следовательно, решение системы:

   $$ (x;y)=(-3;-4) $$

2. б) Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ (x+xy+y)-(xy-2x-2y)=10-2 $$

   $$ 3x+3y=8 $$

   $$ x+y=\frac{8}{3},\quad x=\frac{8}{3}-y $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ \left(\frac{8}{3}-y\right)+\left(\frac{8}{3}-y\right)y+y=10 $$

   Удобнее выразить $x$ из уравнения $3x+3y=8$ и подставить во второе:

   $$ x=\frac{8}{3}-y $$

   $$ \left(\frac{8}{3}-y\right)y-2\left(\frac{8}{3}-y\right)-2y=2 $$

   $$ \frac{8}{3}y-y^2-\frac{16}{3}+2y-2y=2 $$

   $$ -y^2+\frac{8}{3}y-\frac{16}{3}=2 $$

   $$ 3y^2-8y+22=0 $$

   Дискриминант:

   $$ D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot 22=64-264=-200<0 $$

   Значит, действительных решений нет.

Ответ

а) $$(-3;-4)$$; б) решений нет.