Упр.530 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x2+3x-4y-20,
x2+y=-5;
б) система
x2+3x-y=1,
y2+6x-2y=1.

а) Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$x^2-2x+y=-5 \Rightarrow y=-x^2+2x-5.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2+3x-4(-x^2+2x-5)=20,$$

$$x^2+3x+4x^2-8x+20=20,$$

$$5x^2-5x=0,$$

$$5x(x-1)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$.

Найдём соответствующие значения $$y$$:

если $$x=0$$, то $$y=-0^2+2\cdot 0-5=-5$$;

если $$x=1$$, то $$y=-1^2+2\cdot 1-5=-4$$.

Следовательно, решения системы: $$ (0;-5) $$ и $$ (1;-4) $$.

б) Вычтем первое уравнение из второго:

$$y^2+6x-2y-(y^2+3x-y)=1-1,$$

$$3x-y=0,$$

$$y=3x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$y^2+3x-y=1,$$

$$9x^2+3x-3x=1,$$

$$9x^2=1,$$

$$x^2=\frac{1}{9},$$

$$x=\pm \frac{1}{3}.$$

Тогда

при $$x=\frac{1}{3}$$ имеем $$y=3\cdot \frac{1}{3}=1$$;

при $$x=-\frac{1}{3}$$ имеем $$y=3\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)=-1$$.

Значит, решения системы: $$\left(\frac{1}{3};1\right)$$ и $$\left(-\frac{1}{3};-1\right)$$.

Ответ

а) $$ (0;-5),\ (1;-4) $$; б) $$ \left(\frac{1}{3};1\right),\ \left(-\frac{1}{3};-1\right) $$.