Упр.528 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x-y=4,
(x-1)(y+1)=2xy+3;
б) система
y-x=1,
(2y+1)(x-1)=xy+1;
в) система
2x-y=5,
(x+1)(y+4)=2xy-1;
г) система
x+y=1,
(x-1)(y+5)=y2-12.

1. а) Из первого уравнения получаем $$x=y+4.$$ Подставим во второе:

   $$ (y+4-1)(y+1)=2(y+4)y+3 $$

   $$ (y+3)(y+1)=2y^2+8y+3 $$

   $$ y^2+4y+3=2y^2+8y+3 $$

   $$ y^2+4y=0 $$

   $$ y(y+4)=0 $$

   Отсюда $$y=0$$ или $$y=-4.$$ Тогда

   $$x=4$$ или $$x=0.$$

   Получаем решения: $$(4;0),\ (0;-4).$$

2. б) Из первого уравнения имеем $$y=x+1.$$ Подставим во второе:

   $$ (2(x+1)+1)(x-1)=x(x+1)+1 $$

   $$ (2x+3)(x-1)=x^2+x+1 $$

   $$ 2x^2+x-3=x^2+x+1 $$

   $$ x^2-4=0 $$

   $$ x=\pm 2 $$

   Тогда $$y=x+1,$$ значит $$y=3$$ или $$y=-1.$$

   Решения: $$(2;3),\ (-2;-1).$$

3. в) Из первого уравнения получаем $$y=2x-5.$$ Подставим во второе:

   $$ (x+1)\bigl((2x-5)+4\bigr)=2x(2x-5)-1 $$

   $$ (x+1)(2x-1)=4x^2-10x-1 $$

   $$ 2x^2+x-1=4x^2-10x-1 $$

   $$ 2x^2-11x=0 $$

   $$ x(2x-11)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=\frac{11}{2}.$$ Тогда

   $$y=-5$$ или $$y=6.$$

   Решения: $$(0;-5),\ \left(\frac{11}{2};6\right).$$

4. г) Из первого уравнения имеем $$x=1-y.$$ Подставим во второе:

   $$ ((1-y)-1)(y+5)=y^2-12 $$

   $$ -y(y+5)=y^2-12 $$

   $$ -y^2-5y=y^2-12 $$

   $$ 2y^2+5y-12=0 $$

   $$ D=5^2-4\cdot 2\cdot(-12)=121 $$

   $$ y=\frac{-5\pm 11}{4} $$

   $$ y_1=\frac{3}{2},\quad y_2=-4 $$

   Тогда

   $$ x_1=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2},\quad x_2=1-(-4)=5 $$

   Решения: $$\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right),\ (5;-4).$$

Ответ

а) $$(4;0),\ (0;-4);$$ б) $$(2;3),\ (-2;-1);$$ в) $$(0;-5),\ \left(\frac{11}{2};6\right);$$ г) $$\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right),\ (5;-4).$$