Упр.527 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

а) система
x+3y=-1,
x2+2xy+y=3;
б) система
2x-y=1,
xy-y2+3x=-1;
в) система
2x+y-11=0,
2x+5y-y2-6=0;
г) система
2×2-3y2-5x-2y=26,
x-y=4;
д) система
4×2-9y2+x-40y=19,
2x-3y=5;
е) система
3×2+y2+8x+13y=5,
x-y+2=0.

Подробный ответ

а) Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=-3y-1.$$
Подставим во второе уравнение:
$$(-3y-1)^2+2(-3y-1)y+y=3$$
$$9y^2+6y+1-6y^2-2y+y=3$$
$$3y^2+5y-2=0.$$
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=49.$$
$$y_1=\frac{-5-7}{6}=-2,\qquad y_2=\frac{-5+7}{6}=\frac13.$$
Тогда
$$x_1=-3\cdot(-2)-1=5,\qquad x_2=-3\cdot\frac13-1=-2.$$
б) Из первого уравнения:
$$y=2x-1.$$
Подставим во второе:
$$x(2x-1)-(2x-1)^2+3x=-1$$
$$2x^2-x-4x^2+4x-1+3x=-1$$
$$-2x^2+6x-1=-1$$
$$-2x^2+6x=0$$
$$2x(x-3)=0.$$
Отсюда $$x_1=0,\ x_2=3.$$ Тогда
$$y_1=2\cdot 0-1=-1,\qquad y_2=2\cdot 3-1=5.$$
в) Из первого уравнения:
$$2x=11-y,\qquad x=\frac{11-y}{2}.$$
Подставим во второе:
$$11-y+5y-y^2-6=0$$
$$y^2-4y-5=0.$$
$$D=16+20=36.$$
$$y_1=\frac{4-6}{2}=-1,\qquad y_2=\frac{4+6}{2}=5.$$
Тогда
$$x_1=\frac{11-(-1)}{2}=6,\qquad x_2=\frac{11-5}{2}=3.$$
г) Из второго уравнения:
$$y=x-4.$$
Подставим в первое:
$$2x^2-3(x-4)^2-5x-2(x-4)=26$$
$$2x^2-3x^2+24x-48-5x-2x+8=26$$
$$x^2-17x+66=0.$$
$$D=289-264=25.$$
$$x_1=\frac{17-5}{2}=6,\qquad x_2=\frac{17+5}{2}=11.$$
Тогда
$$y_1=6-4=2,\qquad y_2=11-4=7.$$
д) Из второго уравнения:
$$2x=3y+5,\qquad x=\frac{3y+5}{2}.$$
Подставим в первое:
$$4\left(\frac{3y+5}{2}\right)^2-9y^2+\frac{3y+5}{2}-40y=19.$$
После упрощения получаем:
$$8.5y-8.5=0,$$
откуда $$y=1.$$ Тогда
$$x=\frac{3\cdot 1+5}{2}=4.$$
е) Из второго уравнения:
$$y=x+2.$$
Подставим в первое:
$$3x^2+(x+2)^2+8x+13(x+2)=5$$
$$3x^2+x^2+4x+4+8x+13x+26=5$$
$$4x^2+25x+25=0.$$
$$D=25^2-4\cdot 4\cdot 25=225.$$
$$x_1=\frac{-25-15}{8}=-5,\qquad x_2=\frac{-25+15}{8}=-\frac54.$$
Тогда
$$y_1=-5+2=-3,\qquad y_2=-\frac54+2=\frac34.$$