Упр.520 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 520. Постройте график уравнения: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 520 95

1. $$\frac{y-x}{x-2}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$y-x=0,\quad x-2\ne 0.$$
   Значит,
   $$y=x,\quad x\ne 2.$$
   График — прямая $$y=x$$ с выколотой точкой $$\left(2;2\right)$$.
2. $$\frac{y-x^2}{x^2-1}=0$$
   
   Тогда
   $$y-x^2=0,\quad x^2-1\ne 0.$$
   Следовательно,
   $$y=x^2,\quad x\ne \pm 1.$$
   График — парабола $$y=x^2$$ с выколотыми точками $$(-1;1)$$ и $$\left(1;1\right)$$.
3. $$\frac{x^2+y^2-16}{y^2-4}=0$$
   
   Получаем
   $$x^2+y^2-16=0,\quad y^2-4\ne 0.$$
   Значит,
   $$x^2+y^2=16,\quad y\ne \pm 2.$$
   Это окружность с центром в начале координат и радиусом $$4$$, из которой исключены точки с ординатами $$2$$ и $$-2$$:
   $$\left(-2\sqrt3;2\right),\ \left(2\sqrt3;2\right),\ \left(-2\sqrt3;-2\right),\ \left(2\sqrt3;-2\right).$$
4. $$\frac{x^2+y^2-1}{x^2-y^2}=0$$
   
   Тогда
   $$x^2+y^2-1=0,\quad x^2-y^2\ne 0.$$
   Следовательно,
   $$x^2+y^2=1,\quad x\ne \pm y.$$
   Это окружность с центром в начале координат и радиусом $$1$$, из которой исключены точки пересечения с прямыми $$y=x$$ и $$y=-x$$:
   $$\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right),\ \left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right),\ \left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right),\ \left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

Ответ

а) $$y=x,\ x\ne 2$$;
б) $$y=x^2,\ x\ne \pm 1$$;
в) $$x^2+y^2=16,\ y\ne \pm 2$$;
г) $$x^2+y^2=1,\ x\ne \pm y$$.