Упр.519 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х2 + у2 — 2х — 4у + 5 = 0;
б) у2 — х4 = 0.

а) Преобразуем уравнение к виду суммы квадратов:

$$x^2+y^2-2x-4y+5=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0$$

$$ (x-1)^2+(y-2)^2=0 $$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$x-1=0,\quad y-2=0$$

$$x=1,\quad y=2$$

Значит, график уравнения — единственная точка $$ (1;2) $$.

б) Разложим левую часть на множители:

$$y^2-x^4=(y-x^2)(y+x^2)=0$$

Отсюда получаем два уравнения:

$$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=-x^2$$

Следовательно, график состоит из двух парабол с вершиной в начале координат: $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$.

Ответ

а) точка $$ (1;2) $$;

б) две параболы $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$.