Упр.518 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) пара прямых у = х + 5 и у = х — 5;
б) окружность х2 + у2 = 4 и пара прямых у = -3 и у=3;
в) гипербола ху = 6 и окружность x2 + y2 = 1.

Если графиком должны быть сразу несколько линий или фигур, то уравнение составляют так, чтобы оно обращалось в нуль на каждой из них. Для этого записывают произведение соответствующих множителей.

а) Для прямых $$y=x+5$$ и $$y=x-5$$ получаем:

$$ (y-(x+5))(y-(x-5))=0 $$

или

$$ (y-x-5)(y-x+5)=0 $$

Тогда

$$ (y-x)^2-25=0 $$

то есть

$$ (y-x)^2=25. $$

б) Для окружности $$x^2+y^2=4$$ и прямых $$y=-3$$, $$y=3$$ имеем:

$$ (x^2+y^2-4)(y+3)(y-3)=0 $$

или

$$ (x^2+y^2-4)(y^2-9)=0. $$

в) Для гиперболы $$xy=6$$ и окружности $$x^2+y^2=1$$ получаем:

$$ (xy-6)(x^2+y^2-1)=0. $$

Ответ

а) $$ (y-x)^2-25=0 $$;

б) $$ (x^2+y^2-4)(y^2-9)=0 $$;

в) $$ (xy-6)(x^2+y^2-1)=0 $$.