Упр.517 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х2 + у2 + 2х + 1 = 0;
б) х2 — 2х + у2 + 4у + 5 = 0.

а) Преобразуем уравнение:

$$x^2+y^2+2x+1=0$$

$$x^2+2x+1+y^2=0$$

$$\left(x+1\right)^2+y^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$x+1=0,\quad y=0$$

Отсюда

$$x=-1,\quad y=0$$

Значит, уравнение имеет единственное решение.

б) Преобразуем уравнение:

$$x^2-2x+y^2+4y+5=0$$

$$x^2-2x+1+y^2+4y+4=0$$

$$\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$x-1=0,\quad y+2=0$$

Отсюда

$$x=1,\quad y=-2$$

Значит, уравнение имеет единственное решение.

Ответ

а) $$x=-1,\ y=0$$; б) $$x=1,\ y=-2$$.