Упр.516 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х2 + 4ху + 4у2 + 5 = 0;
б) х2 — 2ху + 8 + у2 = 0;
в) х2 — 2х + у2 — 4у + 6 = 0;
г) х2у2 — 2ху + 3 = 0.

Преобразуем каждое уравнение к виду суммы квадратов и положительного числа.

1. $$x^2+4xy+4y^2+5=(x+2y)^2+5.$$

   Так как $$ (x+2y)^2 \ge 0, $$ то

   $$ (x+2y)^2+5 \ge 5>0. $$

   Следовательно, равенство нулю невозможно.

2. $$x^2-2xy+8+y^2=(x-y)^2+8.$$

   Так как $$ (x-y)^2 \ge 0, $$ то

   $$ (x-y)^2+8 \ge 8>0. $$

   Значит, решений нет.

3. $$x^2-2x+y^2-4y+6=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+1.$$

   Тогда

   $$x^2-2x+y^2-4y+6=(x-1)^2+(y-2)^2+1.$$

   Поскольку $$ (x-1)^2 \ge 0 $$ и $$ (y-2)^2 \ge 0, $$ имеем

   $$ (x-1)^2+(y-2)^2+1 \ge 1>0. $$

   Следовательно, уравнение не имеет решений.

4. $$x^2y^2-2xy+3=(xy)^2-2xy+3.$$

   Добавим и вычтем 1:

   $$ (xy)^2-2xy+3=(xy-1)^2+2. $$

   Так как $$ (xy-1)^2 \ge 0, $$ то

   $$ (xy-1)^2+2 \ge 2>0. $$

   Значит, решений нет.

Ответ

Во всех пунктах уравнения не имеют решений.