Упр.509 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x2-3xy+14=0,
3×2+2xy-24=0;
б) система
2×2-6y=xy,
3×2-8y=0,5xy.

а)

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$ \begin{aligned} 2x^2-3xy+14=0 &\Rightarrow 2x^2-6xy+28=0,\\ 3x^2+2xy-24=0 &\Rightarrow 9x^2+6xy-72=0. \end{aligned} $$

Сложим полученные уравнения:

$$ 11x^2-44=0 $$

$$ 11x^2=44,\quad x^2=4,\quad x=\pm 2. $$

Если $$x=2$$, то из первого уравнения:

$$ 4-6y+14=0,\quad 6y=18,\quad y=3. $$

Если $$x=-2$$, то:

$$ 4+6y+14=0,\quad 6y=-18,\quad y=-3. $$

Следовательно, решения системы:

$$ (2;3),\;(-2;-3). $$

б)

Преобразуем уравнения, умножив первое на $$3$$, а второе на $$-2$$:

$$ \begin{aligned} 2x^2-6y=xy &\Rightarrow 6x^2-18y=3xy,\\ 3x^2-8y=0{,}5xy &\Rightarrow -6x^2+16y=-xy. \end{aligned} $$

Сложим уравнения:

$$ -2y=2xy $$

$$ 2y(x+1)=0. $$

Отсюда:

$$ y=0 \quad \text{или} \quad x=-1. $$

1) Если $$y=0$$, то из первого уравнения:

$$ 2x^2=0,\quad x=0. $$

Получаем точку $$ (0;0) $$.

2) Если $$x=-1$$, то из первого уравнения:

$$ 2\cdot(-1)^2-6y=-1\cdot y $$

$$ 2-6y=-y,\quad 2=5y,\quad y=\frac{2}{5}. $$

Получаем точку $$\left(-1;\frac{2}{5}\right)$$.

Ответ

а) $$ (2;3),\;(-2;-3) $$; б) $$ (0;0),\;\left(-1;\frac{2}{5}\right) $$.