Упр.506 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

6х(х + 8) — (5x — 27)(х + 17) > 0.

Преобразуем левую часть неравенства:

$$6x(x+8)-(5x-27)(x+17)=6x^2+48x-(5x^2+85x-27x-459)$$

$$=6x^2+48x-5x^2-85x+27x+459$$

$$=x^2-10x+459$$

$$=x^2-10x+25+434$$

$$=(x-5)^2+434$$

Так как $$ (x-5)^2 \ge 0 $$ при любом $$x$$, то

$$ (x-5)^2+434>0 $$

при любом значении $$x$$. Значит, данное неравенство верно.

Ответ

$$6x(x+8)-(5x-27)(x+17)>0$$ верно при любом $$x$$.