Упр.502 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) треугольник, изображённый на рисунке 73,а;
б) кольцо, изображённое на рисунке 73, б.

а) Найдём уравнения прямых, ограничивающих треугольник.

Прямая через точки $$(-2;0)$$ и $$(0;3)$$ имеет вид $$y=kx+b$$.

Подставим координаты точек:

$$ \begin{cases} 0=-2k+b,\\ 3=b \end{cases} $$

Отсюда $$b=3$$, $$-2k+3=0$$, значит $$k=1{,}5$$. Тогда

$$y=1{,}5x+3.$$

Вторая прямая проходит через точки $$(2;0)$$ и $$(0;3)$$:

$$ \begin{cases} 0=2k+b,\\ 3=b \end{cases} $$

Отсюда $$b=3$$, $$2k+3=0$$, значит $$k=-1{,}5$$. Тогда

$$y=-1{,}5x+3.$$

Треугольник лежит выше оси $$Ox$$ и ниже обеих прямых, поэтому система неравенств:

$$ \begin{cases} y\le 1{,}5x+3,\\ y\le -1{,}5x+3,\\ y\ge 0. \end{cases} $$

б) Кольцо ограничено окружностями с центром в начале координат и радиусами $$5$$ и $$10$$.

Уравнения окружностей:

$$x^2+y^2=25,$$

$$x^2+y^2=100.$$

Тогда для кольца получаем систему:

$$ \begin{cases} x^2+y^2\ge 25,\\ x^2+y^2\le 100. \end{cases} $$

Ответ

а) $$\begin{cases}y\le 1{,}5x+3,\\ y\le -1{,}5x+3,\\ y\ge 0.\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}x^2+y^2\ge 25,\\ x^2+y^2\le 100.\end{cases}$$