Упр.500 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) система
y > =x2,
y < =4;
б) система
x2+y2 < =4,
x-y > =0;
в) система
x2+y < =9,
(x-3)2+y2 < =9;
г) система
(x-2)2+(y+1)2 > =1,
(x-2)2+(y+1)2 < =9.
а) $$\begin{cases} y \ge x^2, \\ y \le 4. \end{cases}$$
Нужно взять точки, лежащие выше параболы $$y=x^2$$ и ниже прямой $$y=4$$. Граница входит в множество решений.
Точки пересечения графиков найдём из уравнения $$x^2=4$$, откуда $$x=\pm 2.$$
Искомая область — часть плоскости между параболой $$y=x^2$$ и прямой $$y=4$$ при $$-2 \le x \le 2.$$
б) $$\begin{cases} x^2+y^2 \le 4, \\ x-y \ge 0. \end{cases}$$
Первое неравенство задаёт круг с центром в начале координат и радиусом $$2$$.
Второе неравенство равносильно $$y \le x,$$ то есть точки, лежащие не выше прямой $$y=x.$$
Искомое множество — пересечение круга $$x^2+y^2 \le 4$$ с полуплоскостью $$y \le x.$$
в) $$\begin{cases} x^2+y \le 9, \\ (x-3)^2+y^2 \le 9. \end{cases}$$
Первое неравенство перепишем так:
$$y \le 9-x^2.$$
Это область, лежащая ниже параболы $$y=9-x^2.$$
Второе неравенство задаёт круг с центром $$ (3,0) $$ и радиусом $$3.$$
Искомое множество — общая часть области ниже параболы и круга $$ (x-3)^2+y^2 \le 9.$$
г) $$\begin{cases} (x-2)^2+(y+1)^2 \ge 1, \\ (x-2)^2+(y+1)^2 \le 9. \end{cases}$$
Обе границы — окружности с центром $$ (2,-1). $$
Первая задаёт точки вне или на окружности радиуса $$1,$$ вторая — внутри или на окружности радиуса $$3.$$
Значит, нужно взять кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$3$$ с центром в точке $$ (2,-1). $$
Ответ
а) область между параболой $$y=x^2$$ и прямой $$y=4$$, включая границы, при $$-2 \le x \le 2$$;
б) пересечение круга $$x^2+y^2 \le 4$$ с полуплоскостью $$y \le x$$;
в) общая часть областей $$y \le 9-x^2$$ и $$ (x-3)^2+y^2 \le 9$$;
г) кольцо между окружностями $$ (x-2)^2+(y+1)^2=1 $$ и $$ (x-2)^2+(y+1)^2=9.$$
