Упр.50 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) y=3/x;
б) y=-4/x.
а) $$y=\frac{3}{x}$$
Это гипербола. Для построения возьмём несколько точек:
| $$x$$ | $$1$$ | $$3$$ | $$-1$$ | $$-3$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$3$$ | $$1$$ | $$-3$$ | $$-1$$ |
По этим точкам строим две ветви гиперболы. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.
Свойства функции:
- $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
- $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
- нулей нет;
- $$y>0$$ при $$x>0$$;
- $$y<0$$ при $$x<0$$;
- убывает при $$x\ne 0$$.
б) $$y=-\frac{4}{x}$$
Это тоже гипербола. Возьмём точки:
| $$x$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$-1$$ | $$-2$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$-4$$ | $$-2$$ | $$4$$ | $$2$$ |
По этим точкам строим график. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.
Свойства функции:
- $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
- $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
- нулей нет;
- $$y>0$$ при $$x<0$$;
- $$y<0$$ при $$x>0$$;
- возрастает при $$x\ne 0$$.
Ответ
а) $$y=\frac{3}{x}$$ — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$; $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, нулей нет, $$y>0$$ при $$x>0$$, $$y<0$$ при $$x<0$$, функция убывает при $$x\ne 0$$.
б) $$y=-\frac{4}{x}$$ — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$; $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, нулей нет, $$y>0$$ при $$x<0$$, $$y<0$$ при $$x>0$$, функция возрастает при $$x\ne 0$$.
