Упр.497 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
y > =x-3,
y < =-x+3; б) система x-2y < 4, x+y < 3; в) система -2x+y < -1, x-y > 3;
г) система
x+y > =3,
x-y < 2. 1) Обсудите, к какому виду удобно привести неравенства системы в заданиях б), в) и г). 2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли показано множество решений системы неравенств в каждом случае.

1. а) Построим прямые $$y=x-3$$ и $$y=-x+3$$. Нужно взять точки, для которых одновременно выполняются неравенства $$y\ge x-3$$ и $$y\le -x+3$$. Это область между прямыми, включая сами прямые.

2. б) Приведём неравенства к виду $$y$$:

   $$ x-2y<4 \\ -2y<4-x \\ y>\frac{1}{2}x-2 $$

   $$ x+y<3 \\ y<3-x $$

   Искомое множество — пересечение полуплоскостей $$y>\frac{1}{2}x-2$$ и $$y<3-x$$. Границы не входят.

3. в) Преобразуем неравенства:

   $$ -2x+y<-1 \\ y<2x-1 $$

   $$ x-y>3 \\ y<x-3 $$

   Нужно взять общую часть областей $$y<2x-1$$ и $$y<x-3$$, то есть точки, лежащие ниже обеих прямых. Границы не входят.

4. г) Приведём к виду $$y$$:

   $$ x+y\ge 3 \\ y\ge 3-x $$

   $$ x-y<2 \\ y>x-2 $$

   Искомое множество — пересечение полуплоскостей $$y\ge 3-x$$ и $$y>x-2$$. Прямая $$y=3-x$$ входит, а прямая $$y=x-2$$ не входит.

Ответ

а) Область между прямыми $$y=x-3$$ и $$y=-x+3$$, включая обе прямые.
б) Область $$y>\frac{1}{2}x-2$$ и $$y<3-x$$.
в) Область $$y<2x-1$$ и $$y<x-3$$.
г) Область $$y\ge 3-x$$ и $$y>x-2$$.