Упр.494 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 494. Представьте в виде рациональной дроби:

Упростим выражение:

$$\frac{x-1}{x+2}-\frac{1-x}{x^2+3x+2}$$

Разложим знаменатель второй дроби на множители:

$$x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$$

Тогда

$$\frac{x-1}{x+2}-\frac{1-x}{(x+1)(x+2)}$$

Так как $$1-x=-(x-1)$$, получаем:

$$\frac{x-1}{x+2}+\frac{x-1}{(x+1)(x+2)}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{(x-1)(x+1)+(x-1)}{(x+1)(x+2)}$$

Вынесем общий множитель в числителе:

$$\frac{(x-1)\bigl((x+1)+1\bigr)}{(x+1)(x+2)}=\frac{(x-1)(x+2)}{(x+1)(x+2)}$$

Сократим на $$x+2$$:

$$\frac{x-1}{x+1}$$

При этом $$x\neq -2$$ и $$x\neq -1$$.

Ответ

$$\frac{x-1}{x+1}, \quad x\neq -2,\,-1$$