Упр.493 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) x2-y2=0;
б) (x2-y)/x=0.

1. а) Преобразуем уравнение:

   $$x^2-y^2=0$$

   $$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$x-y=0 \quad \text{или} \quad x+y=0$$

   То есть

   $$y=x \quad \text{или} \quad y=-x$$

   График состоит из двух прямых, проходящих через начало координат.

2. б) Рассмотрим уравнение:

   $$\frac{x^2-y}{x}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-y=0, \quad x\ne 0$$

   Отсюда

   $$y=x^2, \quad x\ne 0$$

   Это парабола $$y=x^2$$, но без точки при $$x=0$$, то есть без точки $$\left(0;0\right)$$.

Ответ

а) $$y=x$$ и $$y=-x$$.

б) $$y=x^2, \ x\ne 0$$, то есть парабола $$y=x^2$$ без точки $$\left(0;0\right)$$.