Упр.489 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х2 + у2 — 6х — 4y + 13 < = 0; б) х2 - 4х - у + 5 > =0?

а) Преобразуем левую часть, выделив полные квадраты:

$$x^2+y^2-6x-4y+13\le 0$$

$$\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-4y+4\right)\le 0$$

$$\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\le 0$$

Сумма двух квадратов неотрицательна, значит неравенство возможно только при

$$x-3=0,\quad y-2=0.$$

Следовательно, множество точек состоит из одной точки $$\left(3;2\right).$$

б) Преобразуем неравенство:

$$x^2-4x-y+5\ge 0$$

$$-y\ge -x^2+4x-5$$

$$y\le x^2-4x+5$$

$$y\le \left(x^2-4x+4\right)+1$$

$$y\le \left(x-2\right)^2+1$$

Значит, это множество всех точек, лежащих на параболе $$y=\left(x-2\right)^2+1$$ и ниже неё.

Ответ

а) точка $$\left(3;2\right)$$;

б) все точки, лежащие на параболе $$y=\left(x-2\right)^2+1$$ и ниже неё.