Упр.488 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) ху < 4; б) ху > -6.
1) Разберите совместно пример 3, приведённый в пункте 21.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания и исправьте ошибки, если они допущены.

а) Рассмотрим неравенство $$xy<4.$$

Если $$x>0,$$ то при делении на положительное число знак неравенства не меняется:

$$y<\frac{4}{x}.$$

Если $$x<0,$$ то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$y>\frac{4}{x}.$$

При $$x=0$$ получаем $$0\cdot y<4,$$ то есть неравенство верно при любом $$y.$$

Значит, множество решений — все точки, лежащие ниже гиперболы $$y=\frac{4}{x}$$ при $$x>0$$ и выше этой гиперболы при $$x<0.$$ Граница $$xy=4$$ не входит в решение, поэтому изображается пунктиром.

б) Рассмотрим неравенство $$xy>-6.$$

Если $$x>0,$$ то

$$y>-\frac{6}{x}.$$

Если $$x<0,$$ то

$$y<-\frac{6}{x}.$$

При $$x=0$$ имеем $$0\cdot y>-6,$$ то есть неравенство верно при любом $$y.$$

Следовательно, множество решений — все точки, лежащие выше гиперболы $$y=-\frac{6}{x}$$ при $$x>0$$ и ниже этой гиперболы при $$x<0.$$ Граница $$xy=-6$$ также не входит в решение и изображается пунктиром.

Ответ

а) Область на координатной плоскости, для которой $$xy<4$$: точки ниже ветви гиперболы $$y=\frac{4}{x}$$ при $$x>0$$ и выше ветви при $$x<0$$; граница не входит.

б) Область на координатной плоскости, для которой $$xy>-6$$: точки выше ветви гиперболы $$y=-\frac{6}{x}$$ при $$x>0$$ и ниже ветви при $$x<0$$; граница не входит.