Упр.480 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) параболы у = х2 — Зх + 3 и прямой 2х — у — 1 = 0;
б) окружности х2 + у2 = 100 и прямой х + у = 14.

а) Из уравнения прямой выразим y:

$$2x-y-1=0$$

$$y=2x-1$$

Подставим в уравнение параболы:

$$x^2-3x+3=2x-1$$

$$x^2-5x+4=0$$

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=4$$

Найдём соответствующие значения y:

$$y_1=2\cdot 1-1=1$$

$$y_2=2\cdot 4-1=7$$

Точки пересечения: $$ (1;1) $$ и $$ (4;7) $$.

б) Из уравнения прямой выразим y:

$$x+y=14$$

$$y=14-x$$

Подставим в уравнение окружности:

$$x^2+(14-x)^2=100$$

$$x^2+196-28x+x^2=100$$

$$2x^2-28x+96=0$$

$$x^2-14x+48=0$$

$$D=(-14)^2-4\cdot 1\cdot 48=196-192=4$$

$$x_{1,2}=\frac{14\pm 2}{2}$$

$$x_1=6,\quad x_2=8$$

Найдём соответствующие значения y:

$$y_1=14-6=8$$

$$y_2=14-8=6$$

Точки пересечения: $$ (6;8) $$ и $$ (8;6) $$.

Ответ

а) $$ (1;1),\ (4;7) $$; б) $$ (6;8),\ (8;6) $$.